Упр.815 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна $$124$$, а их произведение равно $$8000$$. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
2. В последовательности $$(u_n)$$ все члены, начиная с десятого, равны $$3$$. Является ли эта последовательность сходящейся и если да, то чему равен её предел?

Так как все члены последовательности, начиная с десятого, равны $$3$$, то при достаточно больших $$n$$ имеем

$$u_n=3 \quad (n\ge 10).$$

Следовательно, начиная с некоторого номера, последовательность становится постоянной. Значит, она сходится, и её предел равен этому постоянному значению:

$$\lim_{n\to\infty} u_n=3.$$

Ответ

Последовательность сходится, её предел равен $$3$$.