Упр.815 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 815. В последовательности (u_n) все члены, начиная с десятого, равны 3. Является ли эта последовательность сходящейся и если да, то чему равен ее предел?

Так как все члены последовательности, начиная с десятого, равны $$3$$, то при достаточно больших $$n$$ имеем

$$u_n=3 \quad (n\ge 10).$$

Следовательно, начиная с некоторого номера, последовательность становится постоянной. Значит, она сходится, и её предел равен этому постоянному значению:

$$\lim_{n\to\infty} u_n=3.$$

Ответ

Последовательность сходится, её предел равен $$3$$.