Упр.812 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) c_n=2+1/(n+3); б) c_n=(3n+5)/(n+2); в) c_n=1/vn?

1. $$c_n=2+\frac{1}{n+3}$$

   При $$n\to\infty$$ дробь $$\frac{1}{n+3}\to 0$$, значит

   $$\lim_{n\to\infty}\left(2+\frac{1}{n+3}\right)=2.$$

2. $$c_n=\frac{3n+5}{n+2}$$

   Преобразуем дробь:

   $$3n+5=3(n+2)-1,$$

   тогда

   $$c_n=\frac{3(n+2)-1}{n+2}=3-\frac{1}{n+2}.$$

   При $$n\to\infty$$ имеем $$\frac{1}{n+2}\to 0$$, значит

   $$\lim_{n\to\infty}\left(3-\frac{1}{n+2}\right)=3.$$

3. $$c_n=\frac{1}{\sqrt{n}}$$

   При $$n\to\infty$$ знаменатель $$\sqrt{n}\to\infty$$, поэтому

   $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}=0.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$0$$.