Упр.81 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 81. Изобразите схематически график функции y=ax^2, где a < 0, и перечислите свойства этой функции.

График функции $$y=ax^2$$ при $$a<0$$ — это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в начале координат $$O(0;0)$$, ось симметрии — ось $$Oy$$.

Так как $$a<0$$, то при $$x\neq 0$$ значение $$y=ax^2<0$$, а при $$x=0$$ получаем $$y=0$$.

Свойства функции:

• функция чётная;
• $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(y)=(-\infty;0]$$;
• $$y=0$$ при $$x=0$$, $$y<0$$ при $$x>0$$ и при $$x<0$$;
• возрастает на $$(-\infty;0]$$;
• убывает на $$[0;+\infty)$$;
• наибольшее значение функции равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$.

Ответ

График — парабола с вершиной в точке $$O(0;0)$$, ветви направлены вниз. Свойства: функция чётная, $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;0]$$, возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$, наибольшее значение равно $$0$$ при $$x=0$$.