Упр.806 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 806. При каком х двучлен 2x^2+6x принимает наименьшее значение и чему равно это значение?

Рассмотрим функцию $$y=2x^2+6x.$$ Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, значит, она имеет наименьшее значение в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot 2}=\frac{-6}{4}=-1{,}5.$$

Подставим это значение в выражение:

$$y_{\min}=2\cdot(-1{,}5)^2+6\cdot(-1{,}5)=2\cdot 2{,}25-9=4{,}5-9=-4{,}5.$$

Следовательно, наименьшее значение двучлена достигается при $$x=-1{,}5$$ и равно $$-4{,}5.$$

Ответ

$$x=-1{,}5,\quad y_{\min}=-4{,}5.$$