Упр.805 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x-1)(x-6) < 50; б) (x-2)(x-14) > 64.

а) $$\left(x-1\right)\left(x-6\right)<50$$

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$$x^2-6x-x+6<50$$

$$x^2-7x-44<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-44)=49+176=225$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 15}{2}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=11$$

Тогда

$$\left(x+4\right)\left(x-11\right)<0$$

Произведение отрицательно между корнями:

$$-4<x<11$$

б) $$\left(x-2\right)\left(x-14\right)>64$$

Раскроем скобки и перенесём 64 в левую часть:

$$x^2-14x-2x+28>64$$

$$x^2-16x-36>0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-16)^2-4\cdot 1\cdot(-36)=256+144=400$$

$$x_{1,2}=\frac{16\pm 20}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=18$$

Тогда

$$\left(x+2\right)\left(x-18\right)>0$$

Произведение положительно вне промежутка между корнями:

$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>18$$

Ответ

а) $$(-4;11)$$; б) $$(-\infty;-2)\cup(18;+\infty)$$.