Упр.80 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 80. Постройте в одной системе координат графики функций y=(1/4)x^2 и y=(-1/4)x^2. Найдите промежутки возрастания и промежутки убывания для каждой функции.
Рассмотрим функции $$y=\frac14x^2$$ и $$y=-\frac14x^2$$.
Обе их графика — параболы с вершиной в начале координат. У первой функции ветви направлены вверх, у второй — вниз. Коэффициент $$\frac14$$ показывает, что параболы более «широкие», чем график $$y=x^2$$.
Для построения можно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$:
| $$x$$ | $$-4$$ | $$-2$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$4$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y=\frac14x^2$$ | $$4$$ | $$1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ |
| $$y=-\frac14x^2$$ | $$-4$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-4$$ |
По этим точкам строим две параболы в одной системе координат.
Теперь найдём промежутки монотонности.
Функция $$y=\frac14x^2$$ при движении от $$x=-\infty$$ к $$x=0$$ убывает, а при движении от $$x=0$$ к $$x=+\infty$$ возрастает.
Функция $$y=-\frac14x^2$$, наоборот, при движении от $$x=-\infty$$ к $$x=0$$ возрастает, а при движении от $$x=0$$ к $$x=+\infty$$ убывает.
Ответ
Графики — параболы с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$: для $$y=\frac14x^2$$ ветви направлены вверх, для $$y=-\frac14x^2$$ — вниз.
$$y=\frac14x^2$$: убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.
$$y=-\frac14x^2$$: возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.
