Упр.797 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Является ли ограниченной последовательность $$(c_n)$$, если: а) $$c_n=\frac{n^2+2}{n}$$; б) $$c_n=\frac{5+(-1)^n}{n}$$; в) $$c_n=2+3\cdot(-1)^n$$?
2. Известно, что геометрическая прогрессия $$(b_n)$$ содержит $$2n$$ членов. Сумма членов, стоящих на чётных местах, равна $$S_1$$, а сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна $$S_2$$. Найдите знаменатель прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель — $$q$$.

Тогда сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна

$$S_2=b_1+b_1q^2+b_1q^4+\dots+b_1q^{2n-2}=\frac{b_1\left(q^{2n}-1\right)}{q^2-1}.$$

Сумма членов, стоящих на чётных местах, равна

$$S_1=b_1q+b_1q^3+b_1q^5+\dots+b_1q^{2n-1}=\frac{b_1q\left(q^{2n}-1\right)}{q^2-1}.$$

Найдём отношение этих сумм:

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{b_1q\left(q^{2n}-1\right)}{q^2-1}}{\frac{b_1\left(q^{2n}-1\right)}{q^2-1}}=q.$$

Следовательно, знаменатель прогрессии равен

$$q=\frac{S_1}{S_2}.$$

Ответ

$$q=\frac{S_1}{S_2}$$