Упр.795 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) c_n=(0,5)^n; б) c_n=-1,5·2^n; в) c_n=3^n+1.

а) $$c_n=(0{,}5)^n$$ — геометрическая прогрессия, где $$q=0{,}5.$$

Найдём первый и шестой члены:

$$c_1=(0{,}5)^1=0{,}5,\qquad c_6=(0{,}5)^6=\frac{1}{64}.$$

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии:

$$S_6=\frac{q\cdot c_6-c_1}{q-1}=\frac{0{,}5\cdot \frac{1}{64}-0{,}5}{0{,}5-1}=\frac{63}{64}.$$

б) $$c_n=-1{,}5\cdot 2^n$$ — геометрическая прогрессия, где $$q=2.$$

Найдём первый и шестой члены:

$$c_1=-1{,}5\cdot 2=-3,\qquad c_6=-1{,}5\cdot 2^6=-96.$$

Тогда

$$S_6=\frac{q\cdot c_6-c_1}{q-1}=\frac{2\cdot (-96)-(-3)}{2-1}=-189.$$

в) $$c_n=3^n+1.$$ Представим последовательность как сумму двух:

$$c_n=3^n+1=d_n+1,\qquad d_n=3^n.$$

Тогда сумма первых шести членов:

$$S_6=\sum_{n=1}^{6}(3^n+1)=\sum_{n=1}^{6}3^n+6.$$

Сумма геометрической прогрессии $$3^n$$:

$$\sum_{n=1}^{6}3^n=\frac{3^7-3}{3-1}=\frac{2187-3}{2}=1092.$$

Следовательно,

$$S_6=1092+6=1098.$$

Ответ

а) $$\frac{63}{64}$$; б) $$-189$$; в) $$1098$$.