Упр.79 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x^4+5x-6)/x=10; б) 24/(x+5)-v(x+3)=2.

а) $$\frac{x^4+5x-6}{x}=10,$$ $$x\neq 0.$$

Умножим обе части на $$x$$:

$$x^4+5x-6=10x,$$

$$x^4=5x+6.$$

Рассмотрим функции $$f(x)=x^4$$ и $$g(x)=5x+6.$$

При $$x<0$$ функция $$f(x)=x^4$$ убывает, а $$g(x)=5x+6$$ возрастает. Проверим значение $$x=-1$$:

$$f(-1)=(-1)^4=1,$$

$$g(-1)=5\cdot(-1)+6=1.$$

Значит, $$x=-1$$ — корень.

При $$x>0$$ функция $$f(x)=x^4$$ возрастает, а $$g(x)=5x+6$$ тоже возрастает. Проверим $$x=2$$:

$$f(2)=2^4=16,$$

$$g(2)=5\cdot 2+6=16.$$

Значит, $$x=2$$ — корень.

б) $$\frac{24}{x+5}-\sqrt{x+3}=2.$$

Перенесём корень вправо:

$$\frac{24}{x+5}-2=\sqrt{x+3}.$$

Область определения:

$$x+5\neq 0,\quad x+3\ge 0,$$

то есть $$x\ge -3,\ x\neq -5.$$

Рассмотрим функции $$f(x)=\frac{24}{x+5}-2$$ и $$g(x)=\sqrt{x+3}.$$

На области определения функция $$f(x)$$ убывает, а $$g(x)$$ возрастает. Проверим $$x=1$$:

$$f(1)=\frac{24}{6}-2=4-2=2,$$

$$g(1)=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2.$$

Следовательно, $$x=1$$ — корень.

Ответ

а) $$-1,\ 2$$; б) $$1$$.