Упр.782 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Представьте число в виде обыкновенной дроби и сделайте проверку, выполняя деление числителя обыкновенной дроби на её знаменатель: а) $$0,(6)$$; б) $$0,(16)$$; в) $$0,2(3)$$; г) $$0,12(5)$$.
2. Три числа, дающие в сумме $$39$$, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Если из первого и второго вычесть по $$1$$, а к третьему прибавить $$5$$, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.

Пусть три числа, образующие возрастающую арифметическую прогрессию, равны $$a-d,\ a,\ a+d.$$

По условию их сумма равна $$39$$, значит

$$(a-d)+a+(a+d)=39$$

$$3a=39$$

$$a=13.$$

Тогда исходные числа: $$13-d,\ 13,\ 13+d.$$

После преобразования получаем числа $$12-d,\ 12,\ 18+d.$$ Они образуют геометрическую прогрессию, значит квадрат среднего равен произведению крайних:

$$12^2=(12-d)(18+d).$$

Раскроем скобки:

$$144=216+12d-18d-d^2$$

$$d^2+6d-72=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=6^2+4\cdot 72=36+288=324,$$

$$d=\frac{-6\pm 18}{2}.$$

Получаем $$d=6$$ или $$d=-12$$. Так как прогрессия возрастающая, берём $$d=6$$.

Тогда искомые числа:

$$13-6=7,\quad 13,\quad 13+6=19.$$

Ответ

$$7,\ 13,\ 19$$