Упр.78 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 7a^2+44a-35; б) 4b^2+2b-12.

а) Для трёхчлена $$7a^2+44a-35$$ найдём корни по формуле:

$$D=44^2-4\cdot 7\cdot(-35)=1936+980=2916,$$

$$\sqrt{D}=54.$$

Тогда

$$a_{1,2}=\frac{-44\pm 54}{2\cdot 7}.$$

Получаем:

$$a_1=\frac{-44-54}{14}=-7,\qquad a_2=\frac{-44+54}{14}=\frac{5}{7}.$$

Следовательно,

$$7a^2+44a-35=7(a+7)\left(a-\frac{5}{7}\right)=(a+7)(7a-5).$$

б) Для трёхчлена $$4b^2+2b-12$$ найдём корни:

$$D=2^2-4\cdot 4\cdot(-12)=4+192=196,$$

$$\sqrt{D}=14.$$

Тогда

$$b_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2\cdot 4}.$$

Получаем:

$$b_1=\frac{-2-14}{8}=-2,\qquad b_2=\frac{-2+14}{8}=\frac{3}{2}.$$

Следовательно,

$$4b^2+2b-12=4(b+2)\left(b-\frac{3}{2}\right)=2(b+2)(2b-3).$$

Ответ

$$7a^2+44a-35=(a+7)(7a-5),$$

$$4b^2+2b-12=2(b+2)(2b-3).$$