Упр.772 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Известно, что $$\lim_{n > ?}(a_n)$$. Вычислите: а) $$\lim_{n > ?}(-a_n)$$; б) $$\lim_{n > ?}(a_n)^3$$; в) $$\lim_{n > ?}(4a_n)$$; г) $$\lim_{n > ?}(4+a_n)$$.
2. В геометрической прогрессии $$(b_n)$$ найдите $$b_m$$, если $$b_{m+n}=b_{m-n}=13$$.

В геометрической прогрессии $$b_k=b_m q^{k-m}.$$ Тогда

$$b_{m+n}=b_m q^n=13,$$
$$b_{m-n}=b_m q^{-n}=13.$$

Перемножим эти равенства:

$$b_m q^n \cdot b_m q^{-n}=13\cdot 13,$$
$$b_m^2=169.$$

Отсюда

$$b_m=\pm 13.$$

Ответ

$$-13;\ 13.$$