Упр.772 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 772. В геометрической прогрессии (b_n) найдите b_m, если b_(m+n)=b_(m-n)=13.

В геометрической прогрессии $$b_k=b_m q^{k-m}.$$ Тогда

$$b_{m+n}=b_m q^n=13,$$
$$b_{m-n}=b_m q^{-n}=13.$$

Перемножим эти равенства:

$$b_m q^n \cdot b_m q^{-n}=13\cdot 13,$$
$$b_m^2=169.$$

Отсюда

$$b_m=\pm 13.$$

Ответ

$$-13;\ 13.$$