Упр.77 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что функция: а) $$f(x)=x^2+1+\frac{1}{x^2-4}$$ является чётной; б) $$g(x)=x^3+\frac{6}{x^5-x}$$ является нечётной.

а) Найдём область определения функции:

$$x^2-4\ne 0,\quad x\ne \pm 2.$$

Проверим чётность:

$$f(-x)=(-x)^2+1+\frac{1}{(-x)^2-4} =x^2+1+\frac{1}{x^2-4}=f(x).$$

Следовательно, функция чётная.

б) Найдём область определения функции:

$$x^5-x\ne 0,\quad x(x^4-1)\ne 0,$$

откуда

$$x\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$

Проверим чётность:

$$g(-x)=(-x)^3+\frac{6}{(-x)^5-(-x)} =-x^3+\frac{6}{-(x^5-x)} =-x^3-\frac{6}{x^5-x} =-g(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) функция чётная; б) функция нечётная.