Упр.77 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=x^2+1+1/(x^2-4) является чётной;
б) g(x)=x^3+6/(x^5-x) является нечётной.

а) Найдём область определения функции:

$$x^2-4\ne 0,\quad x\ne \pm 2.$$

Проверим чётность:

$$ f(-x)=(-x)^2+1+\frac{1}{(-x)^2-4} =x^2+1+\frac{1}{x^2-4}=f(x). $$

Следовательно, функция чётная.

б) Найдём область определения функции:

$$ x^5-x\ne 0,\quad x(x^4-1)\ne 0, $$

откуда

$$x\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$

Проверим чётность:

$$ g(-x)=(-x)^3+\frac{6}{(-x)^5-(-x)} =-x^3+\frac{6}{-(x^5-x)} =-x^3-\frac{6}{x^5-x} =-g(x). $$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) функция чётная; б) функция нечётная.