Упр.769 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) c_n=3^n; б) c_n=-1,5·2^n; в) c_n=2^n+5^n?
При положительном ответе укажите первый член и знаменатель прогрессии.

Геометрической называется последовательность, у которой отношение соседних членов постоянно:

$$q=\frac{c_{n+1}}{c_n}.$$

1. $$c_n=3^n.$$

   Найдём первый член и знаменатель:

   $$c_1=3^1=3,$$

   $$q=\frac{c_{n+1}}{c_n}=\frac{3^{n+1}}{3^n}=3.$$

   Следовательно, это геометрическая прогрессия.

2. $$c_n=-1{,}5\cdot 2^n.$$

   Найдём первый член и знаменатель:

   $$c_1=-1{,}5\cdot 2^1=-3,$$

   $$q=\frac{c_{n+1}}{c_n}=\frac{-1{,}5\cdot 2^{n+1}}{-1{,}5\cdot 2^n}=2.$$

   Следовательно, это геометрическая прогрессия.

3. $$c_n=2^n+5^n.$$

   Проверим несколько первых членов:

   $$c_1=2^1+5^1=7,$$

   $$c_2=2^2+5^2=4+25=29,$$

   $$c_3=2^3+5^3=8+125=133.$$

   Тогда

   $$\frac{c_2}{c_1}=\frac{29}{7}, \qquad \frac{c_3}{c_2}=\frac{133}{29}.$$

   Отношения соседних членов не равны, значит, это не геометрическая прогрессия.

Ответ

а) да, $$c_1=3,$$ $$q=3$$; б) да, $$c_1=-3,$$ $$q=2$$; в) нет.