Упр.766 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 766. В геометрической профессии третий член равен 15, а шестой — 405. Найдите члены профессии, заключённые между ними.

Пусть $$b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6$$ — члены геометрической прогрессии.

Из условия известно, что $$b_3=15$$ и $$b_6=405$$.

Для геометрической прогрессии:

$$b_3=b_1q^2,\quad b_6=b_1q^5.$$

Тогда

$$\frac{b_6}{b_3}=\frac{b_1q^5}{b_1q^2}=q^3,$$

откуда

$$q^3=\frac{405}{15}=27,\quad q=3.$$

Найдём промежуточные члены:

$$b_4=b_3\cdot q=15\cdot 3=45,$$

$$b_5=b_4\cdot q=45\cdot 3=135.$$

Следовательно, между третьим и шестым членами прогрессии стоят числа $$45$$ и $$135$$.

Ответ

$$45,\ 135$$