Упр.765 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что предел последовательности равен $$1$$: $$\frac{3}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{5}{4},\ \frac{4}{5},\ \frac{7}{6},\ \ldots,\ 1-\frac{(-1)^n}{n+1}$$.
2. Между числами $$36$$ и $$2\frac{1}{4}$$ вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они составили геометрическую прогрессию.

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$36,\ b_2,\ b_3,\ b_4,\ \frac94.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

то есть

$$\frac94=36q^4.$$

Отсюда

$$q^4=\frac{1}{16}, \qquad q=\pm \frac12.$$

Найдём промежуточные члены.

Если $$q=\frac12,$$ то

$$b_2=36\cdot \frac12=18,$$

$$b_3=18\cdot \frac12=9,$$

$$b_4=9\cdot \frac12=\frac92=4\frac12.$$

Если $$q=-\frac12,$$ то

$$b_2=36\cdot \left(-\frac12\right)=-18,$$

$$b_3=-18\cdot \left(-\frac12\right)=9,$$

$$b_4=9\cdot \left(-\frac12\right)=-\frac92=-4\frac12.$$

Ответ

$$-18,\ 9,\ -4\frac12$$ или $$18,\ 9,\ 4\frac12.$$