Упр.763 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Если число является членом данной геометрической прогрессии, то укажите его номер.

Для геометрической прогрессии $$2, 6, 18, \ldots$$ имеем:

$$b_1=2,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{6}{2}=3.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}=2\cdot 3^{n-1}=\frac{2}{3}\cdot 3^n.$$

а) Проверим число $$54$$:

$$\frac{2}{3}\cdot 3^n=54$$

$$3^n=54\cdot \frac{3}{2}=81=3^4,$$

значит, $$n=4.$$

б) Проверим число $$486$$:

$$\frac{2}{3}\cdot 3^n=486$$

$$3^n=486\cdot \frac{3}{2}=729=3^6,$$

значит, $$n=6.$$

в) Проверим число $$72$$:

$$\frac{2}{3}\cdot 3^n=72$$

$$3^n=72\cdot \frac{3}{2}=108.$$

Но $$81<108<243,$$ то есть $$3^3<3^n<3^4,$$ поэтому натурального $$n$$ нет.

г) Проверим число $$576$$:

$$\frac{2}{3}\cdot 3^n=576$$

$$3^n=576\cdot \frac{3}{2}=864.$$

Но $$729<864<2187,$$ то есть $$3^6<3^n<3^7,$$ поэтому натурального $$n$$ нет.

Ответ

а) да, $$n=4$$; б) да, $$n=6$$; в) нет; г) нет.