Упр.761 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Пересекает ли график функции $$y=\frac{6}{x-2}$$ прямую: а) $$x=6$$; б) $$y=8$$? При положительном ответе найдите координаты точек пересечения.
2. В геометрической прогрессии $$(b_n)$$ найдите: а) $$b_5$$, если $$b_1=3\sqrt{2}$$, $$q=-\sqrt{2}$$; в) $$q$$, если $$b_1=0{,}5$$, $$b_4=500$$; б) $$b_1$$, если $$b_6=-\frac{1}{4}$$, $$q=\frac{1}{2}$$; г) $$b_1$$ и $$q$$, если $$b_2=4$$, $$b_4=1$$.

1. а) Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

   $$b_n=b_1q^{n-1}$$

   Тогда

   $$b_5=3\sqrt{2}\cdot(-\sqrt{2})^4=3\sqrt{2}\cdot 4=12\sqrt{2}.$$

2. б) Найдём первый член прогрессии:

   $$b_6=b_1q^5$$

   $$b_1=\frac{b_6}{q^5}=\frac{-\frac14}{\left(\frac12\right)^5}=\frac{-\frac14}{\frac1{32}}=-8.$$

3. в) Сначала найдём знаменатель прогрессии:

   $$b_4=b_1q^3$$

   $$q^3=\frac{b_4}{b_1}=\frac{500}{0{,}5}=1000,$$

   $$q=\sqrt[3]{1000}=10.$$

4. г) Используем связь соседних членов геометрической прогрессии:

   $$b_3^2=b_2b_4$$

   $$b_3=\pm\sqrt{b_2b_4}=\pm\sqrt{4\cdot 1}=\pm 2.$$

   Тогда

   $$q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{\pm 2}{4}=\pm 0{,}5,$$

   а первый член:

   $$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{4}{\pm 0{,}5}=\pm 8.$$

Ответ

а) $$12\sqrt{2}$$; б) $$-8$$; в) $$10$$; г) $$b_1=\pm 8,\ q=\pm 0{,}5$$.