Упр.760 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) -b_1, -b_2, -b_3, …, -b_n, …; г) b_1^2, b_2^2, b_3^2, …, b_n^2, …;
б) 1/b_1, 1/b_2, 1/b_3, …, 1/b_n, …; д) b_1, b_3, b_5, …, b_(2n-1), …?
в) 7b_1, 7b_2, 7b_3, …, 7b_n, …;

Пусть $$b_n$$ — геометрическая прогрессия с знаменателем $$q$$. Тогда

$$b_n=b_1q^{n-1}=\frac{b_1}{q}\cdot q^n.$$

1. Последовательность $$-b_1,\,-b_2,\,-b_3,\ldots,-b_n,\ldots$$:

   $$-b_n=-\frac{b_1}{q}\cdot q^n,\qquad -b_{n+1}=-b_1\cdot q^n.$$

   Тогда

   $$\frac{-b_{n+1}}{-b_n}=\frac{-b_1\cdot q^n}{-\frac{b_1}{q}\cdot q^n}=q.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия.

2. Последовательность $$\frac1{b_1},\,\frac1{b_2},\,\frac1{b_3},\ldots,\frac1{b_n},\ldots$$:

   $$\frac1{b_n}=\frac{q}{b_1}\cdot q^{-n},\qquad \frac1{b_{n+1}}=\frac{q}{b_1}\cdot q^{-n-1}.$$

   Тогда

   $$\frac{\frac1{b_{n+1}}}{\frac1{b_n}}=\frac{1}{q}.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия.

3. Последовательность $$7b_1,\,7b_2,\,7b_3,\ldots,7b_n,\ldots$$:

   $$7b_n=7\cdot \frac{b_1}{q}\cdot q^n,\qquad 7b_{n+1}=7b_1\cdot q^n.$$

   Тогда

   $$\frac{7b_{n+1}}{7b_n}=q.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия.

4. Последовательность $$b_1^2,\,b_2^2,\,b_3^2,\ldots,b_n^2,\ldots$$:

   $$b_n^2=\frac{b_1^2}{q^2}\cdot q^{2n},\qquad b_{n+1}^2=b_1^2\cdot q^{2n}.$$

   Тогда

   $$\frac{b_{n+1}^2}{b_n^2}=q^2.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия.

5. Последовательность $$b_1,\,b_3,\,b_5,\ldots,b_{2n-1},\ldots$$:

   $$b_{2n-1}=\frac{b_1}{q^2}\cdot q^{2n},\qquad b_{2n+1}=b_1\cdot q^{2n}.$$

   Тогда

   $$\frac{b_{2n+1}}{b_{2n-1}}=q^2.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия.

Ответ

а) да; б) да; в) да; г) да; д) да.