Упр.751 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) S_4=22, S_8=92; б) S_3=-39, S_7=-21.

1. а) Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

   Тогда

   $$S_4=\frac{2a_1+3d}{2}\cdot 4=22,$$

   откуда

   $$2a_1+3d=11.$$

   Аналогично

   $$S_8=\frac{2a_1+7d}{2}\cdot 8=92,$$

   значит

   $$4(2a_1+7d)=92,$$

   $$2a_1+7d=23.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$4d=12,\quad d=3.$$

   Подставим в $$2a_1+3d=11$$:

   $$2a_1+9=11,\quad 2a_1=2,\quad a_1=1.$$

   Тогда

   $$a_5=a_1+4d=1+4\cdot 3=13.$$

2. б)

   Из условия

   $$S_3=\frac{2a_1+2d}{2}\cdot 3=-39,$$

   следовательно,

   $$3(a_1+d)=-39,\quad a_1+d=-13.$$

   Также

   $$S_7=\frac{2a_1+6d}{2}\cdot 7=-21,$$

   значит

   $$7(a_1+3d)=-21,\quad a_1+3d=-3.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$2d=10,\quad d=5.$$

   Тогда

   $$a_1=-13-d=-18.$$

   Искомый член:

   $$a_5=a_1+4d=-18+4\cdot 5=2.$$

Ответ

а) $$13$$; б) $$2$$.