Упр.75 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 75. Среди функций y=|x|, y=sgn(x), y=[x] и y={x} укажите ограниченные функции.

Рассмотрим каждую из данных функций.

$$y=|x|$$

Эта функция не ограничена сверху, так как при больших значениях $$|x|$$ значения $$y$$ тоже неограниченно возрастают.

$$y=\operatorname{sgn}(x)$$

Для неё

$$-1 \le y \le 1,$$

значит, функция ограничена.

$$y=[x]$$

Это целая часть числа. Её значения могут принимать сколь угодно большие по модулю целые числа, значит, функция не ограничена.

$$y=\{x\}$$

Это дробная часть числа. Для неё

$$0 \le y < 1,$$

значит, функция ограничена.

Следовательно, ограниченные функции — $$y=\operatorname{sgn}(x)$$ и $$y=\{x\}$$.

Ответ

$$y=\operatorname{sgn}(x),\ y=\{x\}$$