Упр.747 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 747. В арифметической прогрессии с нечётным числом членов средний член равен 17, а сумма всех слагаемых на 112 больше их числа. Найдите число членов прогрессии.

Пусть в арифметической прогрессии число членов равно $$n=2k-1$$, так как оно нечётное. Средний член равен $$a_k=17$$.

Для арифметической прогрессии сумма всех членов равна произведению среднего члена на число членов:

$$S_n=a_k\cdot n.$$

По условию сумма всех слагаемых на 112 больше их числа, значит

$$S_n=n+112.$$

Тогда

$$17n=n+112$$

$$16n=112$$

$$n=7.$$

Ответ

7