Упр.746 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 746. Известно, что (x_n) — арифметическая прогрессия, в которой x_1=7, x_25=63. Найдите x_13 и сумму членов с тринадцатого по двадцать пятый включительно.

Так как $$x_n$$ — арифметическая прогрессия, то для членов, равноудалённых от концов, выполняется:

$$x_{13}=\frac{x_1+x_{25}}{2}.$$

Подставим данные:

$$x_{13}=\frac{7+63}{2}=\frac{70}{2}=35.$$

Найдём сумму членов с тринадцатого по двадцать пятый включительно. Это $$25-13+1=13$$ членов, а сумма арифметической прогрессии равна:

$$S=\frac{x_{13}+x_{25}}{2}\cdot 13.$$

Тогда

$$S=\frac{35+63}{2}\cdot 13=\frac{98}{2}\cdot 13=49\cdot 13=637.$$

Ответ

$$x_{13}=35,\quad S=637.$$