Упр.745 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите сумму, в которой слагаемые составляют геометрическую прогрессию: а) $$0,02+0,06+0,18+\ldots+43,75$$; б) $$230,4-115,2+57,6-\ldots+0,9$$.
2. В арифметической прогрессии $$\left(a_n\right)$$ найдите: а) $$S_{16}$$, если $$a_3+a_{14}=12$$; б) $$S_{20}$$, если $$a_4+a_{17}=9$$.

а) В арифметической прогрессии сумма членов, равноудалённых от концов, равна сумме крайних членов:

$$a_1+a_{16}=a_3+a_{14}=12.$$

Тогда

$$S_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}\cdot 16=\frac{12}{2}\cdot 16=96.$$

б) Аналогично:

$$a_1+a_{20}=a_4+a_{17}=9.$$

Тогда

$$S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20=\frac{9}{2}\cdot 20=90.$$

Ответ

а) $$96$$; б) $$90$$.