Упр.742 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) -3,2; -2,4; …, не превосходящих 24;
б) 12,5; 11,9: …, больших, чем -1.

а) Дана арифметическая прогрессия: $$-3{,}2;\ -2{,}4;\ \ldots$$

Найдём разность:

$$d=-2{,}4-(-3{,}2)=0{,}8.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-3{,}2+0{,}8(n-1).$$

Найдём, сколько членов не превосходят $$24$$:

$$-3{,}2+0{,}8(n-1)\le 24$$

$$0{,}8n-4\le 24$$

$$0{,}8n\le 28$$

$$n\le 35.$$

Значит, последний член равен

$$a_{35}=-3{,}2+0{,}8\cdot 34=24.$$

Тогда сумма первых 35 членов:

$$S_{35}=\frac{a_1+a_{35}}{2}\cdot 35=\frac{-3{,}2+24}{2}\cdot 35=364.$$

б) Дана арифметическая прогрессия: $$12{,}5;\ 11{,}9;\ \ldots$$

Найдём разность:

$$d=11{,}9-12{,}5=-0{,}6.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=12{,}5-0{,}6(n-1).$$

Найдём, сколько членов больше $$-1$$:

$$12{,}5-0{,}6(n-1)>-1$$

$$13{,}1-0{,}6n>-1$$

$$0{,}6n<14{,}1$$

$$n<23{,}5.$$

Значит, подходят первые $$23$$ члена. Найдём последний из них:

$$a_{23}=12{,}5-0{,}6\cdot 22=-0{,}7.$$

Тогда сумма первых 23 членов:

$$S_{23}=\frac{a_1+a_{23}}{2}\cdot 23=\frac{12{,}5+(-0{,}7)}{2}\cdot 23=135{,}7.$$

Ответ

а) $$364$$; б) $$135{,}7$$.