Упр.738 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) треугольных чисел; б) пятиугольных чисел.

а) Треугольные числа. Это арифметическая последовательность, где $$a_1=1$$, $$d=1$$.

Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1)=1+1\cdot(n-1)=n.$$

Сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1+n}{2}\cdot n.$$

Следовательно, формула $$n$$-го треугольного числа:

$$x_n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

б) Пятиугольные числа. Это также арифметическая последовательность, где $$a_1=1$$, $$d=3$$.

Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2.$$

Сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1+(3n-2)}{2}\cdot n=\frac{3n-1}{2}\cdot n.$$

Следовательно, формула $$n$$-го пятиугольного числа:

$$x_n=\frac{n(3n-1)}{2}.$$

Ответ

а) $$x_n=\frac{n(n+1)}{2}$$; б) $$x_n=\frac{n(3n-1)}{2}$$.