Упр.736 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) всех двузначных натуральных чисел;
б) всех двузначных чисел, кратных 3;
в) всех целых чисел от —27 до 5 включительно;
г) всех целых чисел, больших —25, но меньших 25, дающих при делении на 5 остаток 1.

1. а) Двузначные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию:

   $$10, 11, 12, \dots, 99$$

   $$a_1=10,\ d=1,\ a_{90}=99$$

   Найдём сумму:

   $$S_{90}=\frac{a_1+a_{90}}{2}\cdot 90=\frac{10+99}{2}\cdot 90=109\cdot 45=4905$$

2. б) Двузначные числа, кратные 3:

   $$12, 15, 18, \dots, 99$$

   $$a_1=12,\ d=3,\ a_{30}=99$$

   Тогда

   $$S_{30}=\frac{a_1+a_{30}}{2}\cdot 30=\frac{12+99}{2}\cdot 30=111\cdot 15=1665$$

3. в) Целые числа от $$-27$$ до $$5$$ включительно:

   $$-27,-26,\dots,5$$

   Это арифметическая прогрессия, где

   $$a_1=-27,\ d=1,\ a_{33}=5$$

   Сумма равна

   $$S_{33}=\frac{a_1+a_{33}}{2}\cdot 33=\frac{-27+5}{2}\cdot 33=-11\cdot 33=-363$$

4. г) Числа, большие $$-25$$, но меньшие $$25$$, дающие при делении на 5 остаток 1:

   $$-24,-19,-14,-9,-4,1,6,11,16,21$$

   Это арифметическая прогрессия:

   $$a_1=-24,\ d=5,\ a_{10}=21$$

   Тогда

   $$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{-24+21}{2}\cdot 10=-\frac{3}{2}\cdot 10=-15$$

Ответ

а) $$4905$$; б) $$1665$$; в) $$-363$$; г) $$-15$$.