Упр.735 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 735. Фигура составлена из правильных шестиугольников так, что в верхнем ряду находится один шестиугольник, а в каждом следующем ряду на один шестиугольник больше, чем в предыдущем (рис. 87). Известно, что для составления фигуры потребова-лось 45 шестиугольников. Сколько рядов шестиугольников в составленной фигуре?

Число шестиугольников в рядах образует арифметическую прогрессию:

$$a_1=1,\quad d=1,\quad S_n=45.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$45=\frac{2\cdot 1+1\cdot (n-1)}{2}\cdot n.$$

Упростим:

$$45=\frac{n+1}{2}\cdot n,$$

$$n(n+1)=90,$$

$$n^2+n-90=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1+360=361,$$

$$n=\frac{-1\pm 19}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=9,\quad n_2=-10.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, в фигуре 9 рядов.

Ответ

9 рядов.