Упр.734 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что если числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют геометрическую прогрессию, то:
   а) $$a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3$$;
   б) $$(a+b+c)(a-b+c)=a^2+b^2+c^2$$.
2. При свободном падении тело в первую секунду проходит $$4{,}9$$ м, а в каждую следующую — на $$9{,}8$$ м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело за $$9$$ секунд?

Путь, пройденный телом за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию:

$$a_1=4{,}9,\quad d=9{,}8,\quad n=9.$$

Найдём сумму первых девяти членов:

$$S_9=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$

Подставим значения:

$$S_9=\frac{2\cdot 4{,}9+8\cdot 9{,}8}{2}\cdot 9$$

$$S_9=\frac{9{,}8+78{,}4}{2}\cdot 9=\frac{88{,}2}{2}\cdot 9=44{,}1\cdot 9=396{,}9.$$

Значит, за 9 секунд тело пройдёт $$396{,}9$$ м.

Ответ

$$396{,}9\ \text{м}$$