Упр.733 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=|x^2-2x-15|; б) y=x^2-4|x|-5?

а) $$y=\left|x^2-2x-15\right|$$

Модуль неотрицателен при любых значениях $x$, значит

$$y\ge 0.$$

Следовательно, график может располагаться только выше оси $Ox$ или на ней, то есть в I и II четвертях.

б) $$y=x^2-4|x|-5$$

Так как функция зависит от $|x|$, она чётная, поэтому график симметричен относительно оси $Oy$.

Проверим значения:

при $$x=\pm 1$$

$$y=1-4-5=-8,$$

при $$x=\pm 3$$

$$y=9-12-5=-8,$$

а при больших по модулю $x$ значение $x^2-4|x|-5$ становится положительным, например при $$x=\pm 4$$

$$y=16-16-5=-5.$$

Найдём, где функция принимает положительные значения:

$$x^2-4|x|-5>0.$$

Положительные значения есть при достаточно больших $|x|$, значит график расположен и выше, и ниже оси $Ox$. Так как при положительных $x$ возможны как положительные, так и отрицательные значения $y$, а при отрицательных $x$ — симметрично, график лежит во всех четырёх четвертях.

Ответ

а) I и II; б) во всех четырёх четвертях.