Упр.733 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Известно, что числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют геометрическую прогрессию, а числа $$a+b$$, $$b+c$$, $$c+a$$ образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель данной геометрической прогрессии.
2. В каких координатных четвертях расположен график функции: а) $$y=\left|x^2-2x-15\right|$$; б) $$y=x^2-4\left|x\right|-5$$?

а) $$y=\left|x^2-2x-15\right|$$

Модуль неотрицателен при любых значениях $$x$$, значит

$$y\ge 0.$$

Следовательно, график может располагаться только выше оси $$Ox$$ или на ней, то есть в I и II четвертях.

б) $$y=x^2-4|x|-5$$

Так как функция зависит от $$|x|$$, она чётная, поэтому график симметричен относительно оси $$Oy$$.

Проверим значения:

при $$x=\pm 1$$

$$y=1-4-5=-8,$$

при $$x=\pm 3$$

$$y=9-12-5=-8,$$

а при больших по модулю $$x$$ значение $$x^2-4|x|-5$$ становится положительным, например при $$x=\pm 4$$

$$y=16-16-5=-5.$$

Найдём, где функция принимает положительные значения:

$$x^2-4|x|-5>0.$$

Положительные значения есть при достаточно больших $$|x|$$, значит график расположен и выше, и ниже оси $$Ox$$. Так как при положительных $$x$$ возможны как положительные, так и отрицательные значения $$y$$, а при отрицательных $$x$$ — симметрично, график лежит во всех четырёх четвертях.

Ответ

а) I и II; б) во всех четырёх четвертях.