Упр.731 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 731. Из посёлка в город, расстояние до которого равно 10,5 км, вышел пешеход. Через 30 мин вслед за ним отправился из посёлка со скоростью 4 км/ч другой пешеход, который догнал первого, передал ему забытый пакет и тотчас повернул обратно. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он пришёл в город в тот момент, когда второй вернулся в посёлок.

Обозначим через $$x$$ км/ч скорость первого пешехода, а через $$t$$ ч — время, которое он шёл до встречи со вторым пешеходом.

Тогда второй пешеход шёл до встречи $$t-\frac12$$ ч, так как вышел на $$30$$ мин позже.

Составим уравнение по условию встречи:

$$xt=4\left(t-\frac12\right).$$

После встречи первый пешеход шёл до города ещё $$\frac{10{,}5}{x}-t$$ ч, а второй — обратно в посёлок ещё $$t-\frac12$$ ч. По условию эти времена равны:

$$\frac{10{,}5}{x}-t=t-\frac12.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$xt=4t-2$$

$$x=4-\frac{2}{t}.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$\frac{10{,}5}{4-\frac{2}{t}}-t=t-\frac12.$$

Умножим на $$2$$ и преобразуем:

$$21=2t\left(4-\frac{2}{t}\right)-2t\left(1-\frac{1}{2t}\right)$$

Удобнее сразу привести к квадратному уравнению:

$$16t^2-33t+2=0.$$

Найдём корни:

$$D=33^2-4\cdot16\cdot2=1089-128=961,$$

$$t=\frac{33\pm31}{32}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{1}{16}, \quad t_2=2.$$

Значение $$t=\frac{1}{16}$$ не подходит, так как тогда $$t-\frac12<0$$. Значит, $$t=2$$.

Тогда скорость первого пешехода:

$$x=4-\frac{2}{2}=3.$$

Ответ

$$3\ \text{км/ч}$$