Упр.73 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 73. Докажите, что область значений функции ?(x)=|x-3|+|x-1|, где 1?x?3, состоит из одного числа.

Рассмотрим функцию $$\varphi(x)=|x-3|+|x-1|,\quad 1\le x\le 3.$$

На отрезке $$[1;3]$$ имеем:

$$|x-3|=3-x,\qquad |x-1|=x-1.$$

Тогда

$$\varphi(x)=(3-x)+(x-1)=2.$$

Значит, при всех $$x\in[1;3]$$ функция принимает одно и то же значение, то есть её область значений состоит из одного числа.

Ответ

$$\{2\}$$