Упр.73 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Зная, что график функции $$f$$ проходит через точки $$A(2;9)$$ и $$B(3;5)$$, укажите другие точки графика этой функции, если: а) $$f$$ — чётная функция; б) $$f$$ — нечётная функция.
2. Докажите, что область значений функции $$?(x)=|x-3|+|x-1|$$, где $$1\leq x\leq 3$$, состоит из одного числа.

Рассмотрим функцию $$\varphi(x)=|x-3|+|x-1|,\quad 1\le x\le 3.$$

На отрезке $$[1;3]$$ имеем:

$$|x-3|=3-x,\qquad |x-1|=x-1.$$

Тогда

$$\varphi(x)=(3-x)+(x-1)=2.$$

Значит, при всех $$x\in[1;3]$$ функция принимает одно и то же значение, то есть её область значений состоит из одного числа.

Ответ

$$\{2\}$$