Упр.724 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 724. В арифметической прогрессии a_5/a_3=7/4. Докажите, что a_7=4a_2.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность. Тогда

$$a_3=a_1+2d,\qquad a_5=a_1+4d.$$

По условию

$$\frac{a_5}{a_3}=\frac{7}{4},$$

значит

$$\frac{a_1+4d}{a_1+2d}=\frac{7}{4}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$4(a_1+4d)=7(a_1+2d),$$

$$4a_1+16d=7a_1+14d,$$

$$3a_1=2d,$$

откуда

$$a_1=\frac{2}{3}d.$$

Теперь найдём $$a_7$$ и $$a_2$$:

$$a_7=a_1+6d=\frac{2}{3}d+6d=\frac{20}{3}d,$$

$$a_2=a_1+d=\frac{2}{3}d+d=\frac{5}{3}d.$$

Тогда

$$\frac{a_7}{a_2}=\frac{\frac{20}{3}d}{\frac{5}{3}d}=4,$$

следовательно,

$$a_7=4a_2.$$

Ответ

$$a_7=4a_2$$