Упр.723 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Является ли геометрической прогрессией последовательность $$(c_n)$$, заданная формулой: а) $$c_n=3^n$$; б) $$c_n=-1{,}5\cdot2^n$$; в) $$c_n=2^n+5^n$$? При положительном ответе укажите первый член и знаменатель прогрессии.
2. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия $$-26,\ -24{,}5,\ -23,\ \ldots$$?

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=-24{,}5-(-26)=1{,}5.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-26+1{,}5(n-1)=-26+1{,}5n-1{,}5=1{,}5n-27{,}5.$$

Найдём, при каких значениях $$n$$ члены прогрессии отрицательны:

$$1{,}5n-27{,}5<0,$$

$$1{,}5n<27{,}5,$$

$$3n<55,$$

$$n<18\tfrac{1}{3}.$$

Так как $$n$$ — натуральное число, то отрицательными будут члены с номерами от $$1$$ до $$18$$.

Ответ

18