Упр.722 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ числа а) $$x,\ \sqrt{x},\ x-5$$; б) $$x,\ \sqrt{x-8},\ \frac{x}{36}$$, взятые в указанном порядке, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии?
2. В арифметической прогрессии второй член равен $$4{,}8$$, а шестой — $$10{,}8$$. Укажите номера членов прогрессии, принадлежащих промежутку $$(20;50)$$.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность.

Из условия:

$$a_2=a_1+d=4{,}8,$$

$$a_6=a_1+5d=10{,}8.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$4d=10{,}8-4{,}8=6,$$

$$d=1{,}5.$$

Тогда

$$a_1=4{,}8-1{,}5=3{,}3.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=3{,}3+1{,}5(n-1)=1{,}5n+1{,}8.$$

Найдём номера членов, которые принадлежат промежутку $$\left(20;50\right)$$:

$$20<1{,}5n+1{,}8<50,$$

$$18{,}2<1{,}5n<48{,}2,$$

$$\frac{18{,}2}{1{,}5}<n<\frac{48{,}2}{1{,}5}.$$

Получаем:

$$12{,}13\ldots<n<32{,}13\ldots$$

Значит, подходят целые номера

$$n=13,14,\dots,32.$$

Ответ

$$13\le n\le 32.$$