Упр.721 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a_n=1-0,6n; б) a_n=(n-4)/7; в) a_n=n(n+2)?
При положительном ответе укажите разность прогрессии.

а) $$a_n=1-0{,}6n$$

Найдём следующий член последовательности:

$$a_{n+1}=1-0{,}6(n+1)=1-0{,}6n-0{,}6=0{,}4-0{,}6n.$$

Разность:

$$d=a_{n+1}-a_n=(0{,}4-0{,}6n)-(1-0{,}6n)=-0{,}6.$$

Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.

б) $$a_n=\frac{n-4}{7}$$

Найдём следующий член последовательности:

$$a_{n+1}=\frac{(n+1)-4}{7}=\frac{n-3}{7}.$$

Разность:

$$d=a_{n+1}-a_n=\frac{n-3}{7}-\frac{n-4}{7}=\frac{1}{7}.$$

Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.

в) $$a_n=n(n+2)=n^2+2n$$

Найдём следующий член последовательности:

$$a_{n+1}=(n+1)(n+3)=n^2+4n+3.$$

Разность:

$$d=a_{n+1}-a_n=(n^2+4n+3)-(n^2+2n)=2n+3.$$

Разность зависит от $n$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ

а) да, $$d=-0{,}6$$; б) да, $$d=\frac{1}{7}$$; в) нет.