Упр.721 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- В геометрической прогрессии $$a_1=64$$, $$q=\frac{1}{2}$$. Найдите, чему равно $$a_9$$ и произведение первых тринадцати членов.
- Является ли арифметической прогрессией последовательность $$(a_n)$$, заданная формулой:
а) $$a_n=1-0{,}6n$$;
б) $$a_n=\frac{n-4}{7}$$;
в) $$a_n=n(n+2)$$?
При положительном ответе укажите разность прогрессии.
а) $$a_n=1-0{,}6n$$
Найдём следующий член последовательности:
$$a_{n+1}=1-0{,}6(n+1)=1-0{,}6n-0{,}6=0{,}4-0{,}6n.$$
Разность:
$$d=a_{n+1}-a_n=(0{,}4-0{,}6n)-(1-0{,}6n)=-0{,}6.$$
Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
б) $$a_n=\frac{n-4}{7}$$
Найдём следующий член последовательности:
$$a_{n+1}=\frac{(n+1)-4}{7}=\frac{n-3}{7}.$$
Разность:
$$d=a_{n+1}-a_n=\frac{n-3}{7}-\frac{n-4}{7}=\frac{1}{7}.$$
Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
в) $$a_n=n(n+2)=n^2+2n$$
Найдём следующий член последовательности:
$$a_{n+1}=(n+1)(n+3)=n^2+4n+3.$$
Разность:
$$d=a_{n+1}-a_n=(n^2+4n+3)-(n^2+2n)=2n+3.$$
Разность зависит от $$n$$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ
а) да, $$d=-0{,}6$$; б) да, $$d=\frac{1}{7}$$; в) нет.
