Упр.72 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) g(x)=|x-3|-2; в) g(x)=-4/(x^2-2x+2);
б) g(x)=(x-3)/(v(x-2)+1); г) g(x)=(2x^2-3)/(x^2+1).
$$g(x)=|x-3|-2$$
Так как $$|x-3|\ge 0$$, то
$$g(x)=|x-3|-2\ge -2.$$
Равенство достигается при $$x-3=0,$$ то есть при $$x=3.$$
Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-2.$$
$$g(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}$$
Область определения: $$x-2\ge 0,$$ значит $$x\ge 2.$$
При $$x\ge 2$$ имеем $$\sqrt{x-2}+1\ge 1,$$ а числитель $$x-3$$ при $$x=2$$ равен $$-1.$$
Подставим $$x=2$$:
$$g(2)=\frac{2-3}{\sqrt{2-2}+1}=\frac{-1}{1}=-1.$$
Так как при увеличении $$x$$ числитель возрастает, а знаменатель не меньше $$1,$$ наименьшее значение достигается при $$x=2.$$
$$g(x)=-\frac{4}{x^2-2x+2}$$
Преобразуем знаменатель:
$$x^2-2x+2=(x-1)^2+1\ge 1.$$
Значит,
$$-\frac{4}{x^2-2x+2}\ge -4.$$
Равенство достигается при $$x=1,$$ так как тогда
$$x^2-2x+2=1.$$
Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-4.$$
$$g(x)=\frac{2x^2-3}{x^2+1}$$
Преобразуем:
$$\frac{2x^2-3}{x^2+1}=\frac{2(x^2+1)-5}{x^2+1}=2-\frac{5}{x^2+1}.$$
Так как $$x^2+1\ge 1,$$ то
$$\frac{5}{x^2+1}\le 5,$$
следовательно,
$$g(x)=2-\frac{5}{x^2+1}\ge 2-5=-3.$$
Равенство достигается при $$x=0.$$
Ответ
а) $$-2$$ при $$x=3$$; б) $$-1$$ при $$x=2$$; в) $$-4$$ при $$x=1$$; г) $$-3$$ при $$x=0$$.
