Упр.712 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=1/(x^2-x); б) y=v(x-x^2).

а) $$y=\frac{1}{x^2-x}$$

Найдём область определения. Знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$x^2-x\ne 0$$

$$x(x-1)\ne 0$$

$$x\ne 0,\quad x\ne 1$$

Значит,

$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$$

Найдём область значений. Обозначим

$$t=x^2-x.$$

Тогда $$y=\frac{1}{t}$$, где $$t\ne 0$$. При этом

$$x^2-x=\left(x-\frac12\right)^2-\frac14\ge -\frac14,$$

то есть

$$t\in\left[-\frac14;0\right)\cup(0;+\infty).$$

Следовательно,

$$y=\frac{1}{t}\in(-\infty;-4]\cup(0;+\infty).$$

б) $$y=\sqrt{x-x^2}$$

Найдём область определения:

$$x-x^2\ge 0$$

$$x(1-x)\ge 0$$

$$0\le x\le 1$$

Значит,

$$D(x)=[0;1].$$

Найдём область значений. Подкоренное выражение:

$$x-x^2=\frac14-\left(x-\frac12\right)^2\le \frac14,$$

поэтому

$$0\le y=\sqrt{x-x^2}\le \frac12.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left[0;\frac12\right].$$

Ответ

а) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-4]\cup(0;+\infty).$$

б) $$D(x)=[0;1],\quad E(y)=\left[0;\frac12\right].$$