Упр.710 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

(x-2)/x-(x+7)/(x+3)=(x-5)/(x-1)-(x+4)/(x+2).

ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne -3,\; x \ne 1,\; x \ne -2.$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+3)(x-1)(x+2)$$:

$$ (x-2)(x+3)(x-1)(x+2)-x(x+7)(x-1)(x+2)= $$
$$ =(x-5)x(x+3)(x+2)-(x+4)x(x+3)(x-1). $$

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:

$$ -6x-6=0. $$

$$ 6x=-6,\qquad x=-1. $$

Проверим: $$-1$$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

$$x=-1$$