Упр.710 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Известно, что $$(a_n)$$ — арифметическая прогрессия, $$(S_n)$$ — последовательность сумм первых $$n$$ её членов. Докажите, что если члены последовательности $$(a_n)$$ изображаются точками, принадлежащими прямой $$y=2x-3$$, то члены последовательности $$(S_n)$$ изображаются точками, принадлежащими параболе $$y=x^2-2x$$.
2. Решите уравнение $$\frac{x-2}{x}-\frac{x+7}{x+3}=\frac{x-5}{x-1}-\frac{x+4}{x+2}$$.

ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne -3,\; x \ne 1,\; x \ne -2.$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+3)(x-1)(x+2)$$:

$$(x-2)(x+3)(x-1)(x+2)-x(x+7)(x-1)(x+2)=$$
$$=(x-5)x(x+3)(x+2)-(x+4)x(x+3)(x-1).$$

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:

$$-6x-6=0.$$

$$6x=-6,\qquad x=-1.$$

Проверим: $$-1$$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

$$x=-1$$