Упр.7 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=5/(4-x) возрастает на промежутке (4; +?);
б) g(x)=4/(3x+1) убывает на промежутке (-?; -1/3).

а) Рассмотрим два числа $$x_1$$ и $$x_2$$ такие, что $$x_2>x_1>4$$.

Тогда

$$4-x_2<4-x_1<0,$$

значит, при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac{1}{4-x_2}>\frac{1}{4-x_1}.$$

Умножая обе части на положительное число $$5$$, получаем

$$\frac{5}{4-x_2}>\frac{5}{4-x_1}.$$

Следовательно, $$f(x)=\frac{5}{4-x}$$ возрастает на промежутке $$\left(4;+\infty\right).$$

б) Рассмотрим два числа $$x_1$$ и $$x_2$$ такие, что $$x_1<x_2<-\frac13$$.

Тогда

$$3x_1<3x_2<-1,$$

откуда

$$3x_1+1<3x_2+1<0.$$

Следовательно,

$$\frac{1}{3x_1+1}>\frac{1}{3x_2+1}.$$

Умножая обе части на положительное число $$4$$, получаем

$$\frac{4}{3x_1+1}>\frac{4}{3x_2+1}.$$

Значит, $$g(x)=\frac{4}{3x+1}$$ убывает на промежутке $$\left(-\infty;-\frac13\right).$$

Ответ

а) $$f(x)=\frac{5}{4-x}$$ возрастает на $$\left(4;+\infty\right)$$; б) $$g(x)=\frac{4}{3x+1}$$ убывает на $$\left(-\infty;-\frac13\right).$$