Упр.69 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) g(x)=v(-x^2+4x+3); б) g(x)=1/(x^2+5).

а) Рассмотрим выражение под корнем:

$$-x^2+4x+3=-(x^2-4x)+3=-(x-2)^2+7.$$

Так как $$ (x-2)^2 \ge 0, $$ то

$$-(x-2)^2 \le 0,$$

значит

$$-x^2+4x+3 \le 7.$$

Кроме того, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$-x^2+4x+3 \ge 0.$$

Следовательно,

$$0 \le \sqrt{-x^2+4x+3} \le \sqrt7.$$

Значит, функция $$g(x)=\sqrt{-x^2+4x+3}$$ ограничена.

б) Для функции

$$g(x)=\frac{1}{x^2+5}$$

имеем $$x^2 \ge 0,$$ поэтому

$$x^2+5 \ge 5.$$

Тогда

$$0<\frac{1}{x^2+5}\le \frac{1}{5}.$$

Следовательно, функция $$g(x)=\frac{1}{x^2+5}$$ ограничена.

Ответ

Обе функции ограничены:
а) $$0 \le g(x) \le \sqrt7;$$
б) $$0 < g(x) \le \frac15.$$