Упр.688 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 688. Постройте в координатной плоскости треугольник, который задаёт система неравенств {y?x+2, y?-x+2, y?-5}, и определите его площадь.

Построим прямые:

$$y=x+2,$$ $$y=-x+2,$$ $$y=-5.$$

Найдём точки пересечения:

$$x+2=-x+2 \Rightarrow x=0,\ y=2,$$

значит, вершина треугольника — $$A(0;2).$$

Пересечение с прямой $$y=-5$$:

$$-5=x+2 \Rightarrow x=-7,$$

$$-5=-x+2 \Rightarrow x=7.$$

Следовательно, основания треугольника лежат в точках $$B(-7;-5)$$ и $$C(7;-5).$$

Длина основания:

$$BC=7-(-7)=14.$$

Высота равна расстоянию от точки $$A(0;2)$$ до прямой $$y=-5$$:

$$h=2-(-5)=7.$$

Тогда площадь треугольника:

$$S=\frac12 \cdot 14 \cdot 7=49.$$

Ответ

$$49$$