Упр.684 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) p_n=(3n+2)/(n+3); б) p_n=5·(1/2)^n; в) p_n=n^2-6n.

1. а) $$p_n=\frac{3n+2}{n+3}$$

   Преобразуем:

   $$ \frac{3n+2}{n+3}=\frac{3(n+3)-7}{n+3}=3-\frac{7}{n+3}. $$

   При $$n\ge 1$$ имеем $$n+3\ge 4$$, значит

   $$0<\frac{7}{n+3}\le \frac{7}{4}.$$

   Тогда

   $$ 3-\frac{7}{4}\le p_n<3, $$

   то есть

   $$ \frac{5}{4}\le p_n<3. $$

   Следовательно, все члены последовательности лежат в полосе $$y=a$$ и $$y=b$$ при

   $$a=\frac{5}{4},\quad b=3.$$

2. б) $$p_n=5\left(\frac12\right)^n$$

   Так как $$n\ge 1$$, то

   $$0<\left(\frac12\right)^n\le \frac12.$$

   Умножая на $$5$$, получаем

   $$0<p_n\le \frac52.$$

   Значит, все члены последовательности принадлежат полосе при

   $$a=0,\quad b=\frac52.$$

3. в) $$p_n=n^2-6n$$

   Рассмотрим несколько первых членов:

   $$ p_1=1-6=-5,\quad p_2=4-12=-8,\quad p_3=9-18=-9,\quad p_4=16-24=-8. $$

   Последовательность не ограничена снизу и сверху в виде отрезка $$[a;b]$$ не существует.

Ответ

а) $$a=\frac54,\ b=3$$; б) $$a=0,\ b=\frac52$$; в) таких $$a$$ и $$b$$ не существует.