Упр.683 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) c_n=(3n+2)/2; б) c_n=(n+1)/(n+8); в) c_n=(-1/6)^n.

1. а) $$c_n=\frac{3n+2}{2}$$, где $$n\ge 1$$.

   Тогда

   $$c_n\ge \frac{3\cdot 1+2}{2}=\frac52.$$

   Но последовательность не ограничена сверху, значит, не существует отрезка $$[a;b]$$, которому принадлежат все её члены.

   Ответ: нет.

2. б) $$c_n=\frac{n+1}{n+8}.$$

   Преобразуем:

   $$c_n=\frac{(n+8)-7}{n+8}=1-\frac{7}{n+8}.$$

   При $$n\ge 1$$ имеем $$n+8\ge 9$$, значит

   $$0<\frac{7}{n+8}\le \frac79,$$

   откуда

   $$\frac29\le c_n<1.$$

   Следовательно, все члены последовательности принадлежат отрезку $$\left[\frac29;1\right].$$

   Ответ: $$\left[\frac29;1\right].$$

3. в) $$c_n=\left(-\frac16\right)^n.$$

   Так как $$n\ge 1$$, то

   $$\left|c_n\right|=\left(\frac16\right)^n\le \frac16.$$

   Значит,

   $$-\frac16\le c_n\le \frac16.$$

   Все члены последовательности принадлежат отрезку $$\left[-\frac16;\frac16\right].$$

   Ответ: $$\left[-\frac16;\frac16\right].$$