Упр.677 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия $$-26,\ -24{,}5,\ -23,\ \ldots$$?
2. Является ли ограниченной последовательность: а) десятичных приближений дроби $$\frac{7}{11}$$, взятых с недостатком с точностью до $$0{,}1$$; $$0{,}01$$; $$0{,}001$$ и т. д.; б) десятичных приближений числа $$\sqrt{5}-\sqrt{2}$$, взятых с недостатком с точностью до $$0{,}1$$; $$0{,}01$$; $$0{,}001$$ и т. д.?

а) Десятичные приближения дроби $$\frac{7}{11}$$ с недостатком: $$0{,}6;\ 0{,}63;\ 0{,}636;\ldots$$

Так как $$\frac{7}{11}\approx 0{,}63636\ldots,$$ то все такие приближения удовлетворяют неравенству

$$0<a_n<1.$$

Следовательно, последовательность ограничена.

б) $$\sqrt{5}-\sqrt{2}\approx 2{,}236-1{,}414\approx 0{,}822.$$

Десятичные приближения этого числа с недостатком также лежат между $$0$$ и $$1$$, то есть

$$0<a_n<1.$$

Значит, и эта последовательность ограничена.

Ответ

а) да; б) да.