Упр.677 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) десятичных приближении дроби 7/11, взятых с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.;
б) десятичных приближений числа v5-v2, взятых с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.?

а) Десятичные приближения дроби $$\frac{7}{11}$$ с недостатком: $$0{,}6;\ 0{,}63;\ 0{,}636;\ldots$$

Так как $$\frac{7}{11}\approx 0{,}63636\ldots,$$ то все такие приближения удовлетворяют неравенству

$$0<a_n<1.$$

Следовательно, последовательность ограничена.

б) $$\sqrt{5}-\sqrt{2}\approx 2{,}236-1{,}414\approx 0{,}822.$$

Десятичные приближения этого числа с недостатком также лежат между $$0$$ и $$1$$, то есть

$$0<a_n<1.$$

Значит, и эта последовательность ограничена.

Ответ

а) да; б) да.