Упр.676 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. В арифметической прогрессии второй член равен $$4{,}8$$, а шестой — $$10{,}8$$. Укажите номера членов прогрессии, принадлежащих промежутку $$\left(20; 50\right)$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$x^3-2x^2-2x+4=0$$;
   б) $$x^3+2x-33=0$$.

а) $$x^3-2x^2-2x+4=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x-2)-2(x-2)=0$$

Вынесем общий множитель $$x-2$$:

$$(x^2-2)(x-2)=0$$

Тогда

$$x^2-2=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

Отсюда

$$x=\pm \sqrt{2}, \quad x=2$$

б) $$x^3+2x-33=0$$

Проверим целый корень: при $$x=3$$ получаем

$$3^3+2\cdot 3-33=27+6-33=0$$

Значит, $$x=3$$ — корень уравнения. Разложим левую часть на множители:

$$x^3+2x-33=(x-3)(x^2+3x+11)$$

Тогда

$$(x-3)(x^2+3x+11)=0$$

Из первого множителя получаем $$x=3$$.

Для квадратного уравнения

$$x^2+3x+11=0$$

дискриминант равен

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 11=9-44=-35<0$$

Действительных корней нет.

Ответ

а) $$-\sqrt{2},\ \sqrt{2},\ 2$$; б) $$3$$.