Упр.676 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3-2x^2-2x+4=0;
б) x^3+2x-33=0.

а) $$x^3-2x^2-2x+4=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x-2)-2(x-2)=0$$

Вынесем общий множитель $$x-2$$:

$$ (x^2-2)(x-2)=0 $$

Тогда

$$x^2-2=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

Отсюда

$$x=\pm \sqrt{2}, \quad x=2$$

б) $$x^3+2x-33=0$$

Проверим целый корень: при $$x=3$$ получаем

$$3^3+2\cdot 3-33=27+6-33=0$$

Значит, $$x=3$$ — корень уравнения. Разложим левую часть на множители:

$$x^3+2x-33=(x-3)(x^2+3x+11)$$

Тогда

$$ (x-3)(x^2+3x+11)=0 $$

Из первого множителя получаем $$x=3$$.

Для квадратного уравнения

$$x^2+3x+11=0$$

дискриминант равен

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 11=9-44=-35<0$$

Действительных корней нет.

Ответ

а) $$-\sqrt{2},\ \sqrt{2},\ 2$$; б) $$3$$.