Упр.675 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} x^2-y=15,\\ x^2y=16. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$x^2=y+15.$$
Подставим во второе:
$$(y+15)y=16,$$
$$y^2+15y-16=0.$$
Найдём корни:
$$D=15^2+4\cdot 16=225+64=289,$$
$$y_{1,2}=\frac{-15\pm 17}{2}.$$
Тогда
$$y_1=-16,\quad y_2=1.$$
При $$y=-16$$ получаем
$$x^2=-16+15=-1,$$
действительных решений нет.
При $$y=1$$:
$$x^2=1+15=16,$$
$$x=\pm 4.$$

Ответ: $$(-4; 1)$$, $$(4; 1)$$.

б)

$$\begin{cases} x+y^2=8,\\ xy^2=-9. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$y^2=8-x.$$
Подставим во второе:
$$x(8-x)=-9,$$
$$x^2-8x-9=0.$$
Найдём корни:
$$D=8^2+4\cdot 9=64+36=100,$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{2}.$$
Тогда
$$x_1=-1,\quad x_2=9.$$
Если $$x=-1$$, то
$$y^2=8-(-1)=9,$$
$$y=\pm 3.$$
Если $$x=9$$, то
$$y^2=8-9=-1,$$
действительных решений нет.

Ответ: $$(-1; -3)$$, $$(-1; 3)$$.

в)

$$\begin{cases} x^2+xy=6,\\ xy+y^2=-2. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$x^2+2xy+y^2=4,$$
$$(x+y)^2=4.$$
Значит,
$$x+y=\pm 2.$$
1) Если $$x+y=2,$$ то из первого уравнения
$$x(x+y)=6,$$
$$2x=6, \quad x=3,$$
$$y=2-3=-1.$$
2) Если $$x+y=-2,$$ то
$$x(x+y)=6,$$
$$-2x=6, \quad x=-3,$$
$$y=-2-(-3)=1.$$

Ответ: $$(-3; 1)$$, $$(3; -1)$$.