Упр.67 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=0,1x-5, где x?[-10; 10]; в) y=4/x, где x?[2; 8];
б) y=x^3, где x?[-3; 1]; г) y=v(x-3), где x?[4; 19].

а) $$y=0{,}1x-5,\quad -10\le x\le 10.$$

Так как функция линейная и коэффициент при $$x$$ положительный, она возрастает на данном промежутке. Значит, наименьшее значение достигается при $$x=-10$$, а наибольшее — при $$x=10$$:

$$y_{\min}=0{,}1\cdot(-10)-5=-1-5=-6,$$

$$y_{\max}=0{,}1\cdot 10-5=1-5=-4.$$

Нижняя граница: $$-6$$, верхняя граница: $$-4$$.

б) $$y=x^3,\quad -3\le x\le 1.$$

Функция $$y=x^3$$ возрастает на всей числовой прямой, значит на отрезке $$[-3;1]$$:

$$y_{\min}=(-3)^3=-27,$$

$$y_{\max}=1^3=1.$$

Нижняя граница: $$-27$$, верхняя граница: $$1$$.

в) $$y=\frac{4}{x},\quad 2\le x\le 8.$$

На промежутке $$x>0$$ функция $$y=\frac{4}{x}$$ убывает, поэтому:

$$y_{\max}=\frac{4}{2}=2,$$

$$y_{\min}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$$

Нижняя граница: $$\frac{1}{2}$$, верхняя граница: $$2$$.

г) $$y=\sqrt{x-3},\quad 4\le x\le 19.$$

Функция $$y=\sqrt{x-3}$$ возрастает, так как подкоренное выражение увеличивается вместе с $$x$$. Тогда:

$$y_{\min}=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}=1,$$

$$y_{\max}=\sqrt{19-3}=\sqrt{16}=4.$$

Нижняя граница: $$1$$, верхняя граница: $$4$$.

Ответ

а) $$\min y=-6,\ \max y=-4$$; нижняя граница $$-6$$, верхняя граница $$-4$$.
б) $$\min y=-27,\ \max y=1$$; нижняя граница $$-27$$, верхняя граница $$1$$.
в) $$\min y=\frac{1}{2},\ \max y=2$$; нижняя граница $$\frac{1}{2}$$, верхняя граница $$2$$.
г) $$\min y=1,\ \max y=4$$; нижняя граница $$1$$, верхняя граница $$4$$.