Упр.669 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) если функция y=f(x) возрастающая, то последовательность (a_n), где a_n=f(n), также является возрастающей;
б) если функция y=f(x) не является возрастающей, то последовательность (b_n), где b_n=f(n), также не является возрастающей?

а) Если функция $$y=f(x)$$ возрастает, то при любых $$n_1<n_2$$, где $$n_1,n_2\in \mathbb{N}$$, имеем

$$f(n_1)<f(n_2).$$

Значит, последовательность $$a_n=f(n)$$ тоже возрастает.

б) Утверждение неверно. Если функция $$y=f(x)$$ не является возрастающей, это не означает, что последовательность $$b_n=f(n)$$ тоже не является возрастающей.

Например, функция $$f(x)=x^2$$ на всей области определения не является возрастающей, но последовательность

$$b_n=f(n)=n^2$$

возрастает при $$n\in \mathbb{N}$$.

Ответ

а) да; б) нет.