Упр.663 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) числу, противоположному n; в) пятой степени числа n;
б) числу, обратному n; г) n-й степени числа?

Рассмотрим, как меняются соседние члены последовательности.

1. Если $$u_n=-n,$$ то

   $$u_{n+1}=-(n+1).$$

   Так как $$-(n+1)<-n,$$ то $$u_{n+1}<u_n.$$ Следовательно, последовательность убывает.

2. Если $$u_n=\frac{1}{n},$$ то

   $$u_{n+1}=\frac{1}{n+1}.$$

   Так как $$\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n},$$ то $$u_{n+1}<u_n.$$ Следовательно, последовательность убывает.

3. Если $$u_n=n^5,$$ то

   $$u_{n+1}=(n+1)^5.$$

   Так как $$ (n+1)^5>n^5,$$ то $$u_{n+1}>u_n.$$ Следовательно, последовательность возрастает.

4. Если $$u_n=n^n,$$ то

   $$u_{n+1}=(n+1)^{n+1}.$$

   Для натуральных $$n$$ имеем $$ (n+1)^{n+1}>n^n,$$ значит $$u_{n+1}>u_n.$$ Следовательно, последовательность возрастает.

Ответ

а) убывает; б) убывает; в) возрастает; г) возрастает.